Справедливо ли распределяются в государстве доходы граждан? Это можно подсчитать. С точки зрения экономистов, чем более равномерно распределяются деньги, тем справедливее, а для определения равномерности давно уже придуманы два показателя – «децильный коэффициент» и «коэффициент Джини».
Заранее предупреждаю, для понимания сегодняшней статьи вам потребуется знание математики на уровне пятого-седьмого класса средней школы. Если копаться в цифрах вы не любите, вот вам сразу итог: социальное неравенство в России находится примерно на том же уровне, что и в США, Китае, Индии и Японии. То есть на фоне крупнейших экономик мира мы особо не выделяемся ни в лучшую, ни в худшую сторону.
Теперь углубимся в матчасть.
== Децильный коэффициент ==
Дециль – это, грубо говоря, одна десятая часть.
Допустим, на нашем заводе работает 500 человек. Попросим главного бухгалтера отсортировать всех сотрудников по зарплате и выстроить в одну шеренгу. Самым левым в шеренге будет стоять Дрыхунов, вахтёр с самой низкой зарплатой. Самым правым будет стоять Топоногов, директор завода.
Как несложно подсчитать, одна десятая от 500 человек – это 50 человек. Первые 50 человек (самые низкооплачиваемые, начиная с вахтёра Дрыхунова) – это первый дециль. Последние 50 человек (самые высокооплачиваемые, замыкая директором Топоноговым) – это десятый дециль.
Теперь поделим суммарную зарплату десятого дециля на зарплату первого дециля.
Допустим, суммарная зарплата первого дециля – 500 тысяч рублей (в среднем, по 10 тысяч на сотрудника). Допустим, суммарная зарплата последнего дециля – 4 миллиона рублей (в среднем, по 80 тысяч рублей на сотрудника). Делим 4 миллиона на 500 тысяч, получаем децильный коэффициент 8. Это показатель неравенства на нашем заводе.
Такой небольшой децильный коэффициент – 8 – наблюдается, например, в Армении и в Дании. Это считается очень хорошим показателем. Отмечу, кстати, что между Арменией и Данией есть кое-что общее: это небольшие страны, а небольшим странам поддерживать относительное равенство гораздо проще, чем большим.
Вы можете посмотреть децильные коэффициенты по другим государствам, если отсортируете вот эту табличку в Википедии по первой колонке, по «R/P 10%»:
https://ru.wikipedia.org/wiki/Список_стран_по_показателям_неравенства_доходов
В данной ситуации «R/P 10%» расшифровывается как «Rich to poor 10%», «отношение доходов самых богатых 10% к доходам самых бедных 10%».
Обратите внимание – данные ООН и данные ЦРУ по России расходятся с данными «Росстата», наш «Росстат» традиционно оценивает ситуацию в стране более пессимистично, чем западные источники.
Так, по данным ООН и ЦРУ децильный коэффициент в России на 2002 год составлял 12,7 – 12,8, а по данным «Росстата» – 14.
Отмечу, что как 12,7, так и 14 – это достаточно неплохой показатель для такой большой страны, как Россия. Для сравнения, в Бразилии децильный коэффициент равен 50, в Китае – 22, в США – 16. Это в маленькой Чехии просто держать одинаковые зарплаты: страну из конца в конец можно проехать на автомобиле за несколько часов. В России пространства повнушительнее.
Возможно, вы обратили внимание, что в табличке в «Википедии» есть также столбец «R/P 20%». Это так называемый «квинтильный коэффициент», отношение доходов 20% самых богатых к доходам 20% самых бедных. Квинтиль, как вы уже догадались, это, грубо говоря, одна пятая.
«Росстат» сейчас выпускает замечательную сводную таблицу, в которой указана история распределения доходов по квинтилям в России начиная с 1970 года:
http://www.gks.ru/free_doc/new_site/population/urov/urov_32g.doc
В этой же таблице указана история децильного коэффициента и история коэффициента Джини, о котором я буду писать чуть ниже.
Любопытно, что в 1970 году квинтильный коэффициент был равен 4,7. Это значительно меньше, чем сейчас (сейчас 9,1) и примерно соответствует современным показателям Швеции, Белоруссии и Нидерландов.
Как видите, считается децильный коэффициент весьма просто, однако у него есть одна существенная проблема. А именно – при подсчёте децильного коэффициента мы совершенно не учитываем зарплаты 80% среднеоплачиваемых сотрудников.
Представьте себе два завода.
Завод номер 1 – 90% персонала (рабочие) получает по 10 тысяч рублей, 10% персонала (руководство) получает по 80 тысяч рублей. Децильный коэффициент – 8.
Завод номер 2 – 10% низкооплачиваемого персонала получает по 10 тысяч рублей, ещё 10% – по 20 тысяч рублей, основная масса рабочих – от 30 тысяч до 75 тысяч. 10% руководства получает по 80 тысяч рублей. Децильный коэффициент – 8.
Совершенно очевидно, что ситуация с равенством на двух заводах совершенно разная. Но децильный коэффициент этого нам не показывает.
== Индекс Джини ==
Итальянский статистик и демограф Коррадо Джини опубликовал в 1912 году труд, в котором предложил использовать для расчёта равномерности распределения доходов показатель, который называется сейчас «коэффициентом Джини» или «индексом Джини». На тот момент синьору Джини было 28 лет.
(Для педантов – между «индексом» и «коэффициентом» есть небольшое отличие, индекс Джини считается в процентах, а коэффициент Джини – в дробных числах от нуля до единицы. Я буду использовать эти термины как синонимы, предполагая, что 43% и 0,43 – это одно и то же).
Так вот, что означает индекс Джини. Как я и предупреждал, дальше будет сложно, вам потребуется знание математики на уровне 7 класса школы.
Представьте себе некую страну, в которой каждый житель получает одинаковую зарплату, по одному доллару на персону. Построим график, на котором отразим зарплаты жителей нарастающим итогом, складывая их друг с другом:
Это полностью равномерное распределение зарплат. При расчёте индекса Джини оно считается идеальным.
Теперь, наоборот, возьмём максимально далёкий от идеала пример. Допустим, в нашей стране 1 человек получает зарплату в миллион долларов, а все остальные работают на него бесплатно. Снова построим график зарплат:
Большой серый треугольник на графике – это и есть индекс Джини. Отклонение от идеального распределения доходов. Изображённое на графике 2 неравенство – максимальное, значение индекса Джини в таком государстве принимается за 100.
Как несложно увидеть на графике, площадь закрашенного серым треугольника равна 50%. Таким образом, индекс Джини – это площадь области отклонения от идеала умножить на два.
Посмотрим теперь на какую-нибудь картинку реального распределения доходов. Возьмём, например, данные «Росстата» по России за 2014 год. Там указано распределение дохода по пяти квинтилям, этого вполне достаточно, чтобы грубо прикинуть коэффициент Джини:
http://www.gks.ru/free_doc/new_site/population/urov/urov_32g.doc
Распределение доходов в России в 2014 году:
Первый квинтиль (0-20%): 5,2
Второй квинтиль (20-40%): 9,9
Третий квинтиль (40-60%): 14,9
Четвёртый квинтиль (60-80%): 22,6
Пятый квинтиль (80-100%): 47,4
На всякий случай расшифрую эти данные. Если сложить все доходы всех граждан в России в одну кучу, то 20% самых бедных заберут себе 5,2% от этой кучи, а 20% самых богатых – 47,4%, почти половину.
Построим теперь график, на котором можно будет рассчитать неравенство доходов. (Для любопытных – этот график называется «кривая Лоренца», по имени другого экономиста, но нам это сейчас знать не нужно).
Как подсчитать площадь закрашенной серым фигуры?
Тем, кто не расположен сейчас вникать в алгоритм подсчёта, рекомендую пропустить выделенный в цитату текст, для тех же, кто привык сам проверять все цифры рассказываю:
1. Напомню распределение доходов по квинтилям: 5,2%; 9,9%; 14,9%; 22,6%; 47,4%.
2. Просуммируем цифры нарастающим итогом: 5,2%; 15,1%; 30,0%; 52,6%; 100%.
3. Построим график. Как несложно заметить, нужная нам площадь S вычисляется как площадь половины квадрата (50%) минус площадь фигур S1, S2, S3, S4 и S5:
4. Площадь фигуры S1 вычислить несложно – это (20% * 5,2%) / 2 = 0,52%.
5. Площадь фигуры S2 состоит из прямоугольника и треугольника сверху. Площадь прямоугольника: 20% * 5,2% = 1,04%. Площадь треугольника: ((15,1% – 5,2%) * 20%) / 2 = 0,99%. Общая площадь фигуры S3: 1,04% + 0,99% = 2,03%
6. Аналогичным образом вычисляем площади фигур S3, S4 и S5: 4,51%; 8,26%; 15,26%.
7. Теперь мы готовы вычислить площадь закрашенной серым фигуры S: 50% – 0,52% – 2,03% – 4,51% – 8,26% – 15,26% = 19,42%.
8. Умножаем получившееся число на два и вот он наш искомый индекс Джини: 38,8.
Итак, мы вычислили индекс Джини для России в 2014 году – это 38,8. Сверим теперь с цифрой «Росстата», который публикует индексы Джини всё в том же файле, на который я уже дважды ссылался сегодня:
http://www.gks.ru/free_doc/new_site/population/urov/urov_32g.doc
«Росстат» даёт немного другую цифру – 41,6. Расхождение вызвано тем обстоятельством, что мы делили всех жителей России только на пять частей, а «Росстат», надо полагать, делит их на 100 частей, чтобы отдельно подсчитать каждый процент. У «Росстата», само собой, результаты получаются точнее.
Подведу итог
Как видите, на сегодняшний день самым информативным индикатором социального неравенства является индекс Джини. Он наиболее точно показывает, насколько равномерно распределяются доходы между гражданами страны.
Более того: индекс Джини рассчитывается для разных стран, поэтому мы имеем возможность сравнивать себя с другими странами и видеть, как далеко мы продвигаемся вперёд в деле устранения несправедливого неравенства.
Заглядывая назад в прошлое, можно увидеть, что индекс Джини, который в советские времена находился на уровне маленьких сытых европейских стран, уже к 1995 году вырос до существенных 38,7, а к 1999 году добрался до отметки в 40,0.
Своего пика в 42,2 индекс достиг в 2007 году, сейчас же индекс слегка снизился до 41,6:
Как я уже писал выше, это средний показатель для стран нашего размера. Но, само собой, его надо снижать. Делать социальную помощь более адресной, бороться с безработицей, привлекать супербогатых людей к решению важных государственных задач – типа развития холодных регионов на краю страны. Рецепты все давно известны, вот только воплощаются они в жизнь далеко не так просто и отнюдь не так безболезненно, как кажется сторонникам коммунистических идей…
Напомню напоследок, что ряд либеральных мифов о «чудовищном неравенстве» в России разбирается вот здесь:
http://ruxpert.ru/Социальное_неравенство_в_России
Пожалуй, для полноты мне сегодня следовало бы рассказать и про неравенство между нашими регионами. Но это уже тема для отдельного поста.
Update. Дополнение от
jyupiter и oboroten_ww. Расчёт коэффициента Джини по пяти квинтилям можно упростить и уточнить, если применить метод Ньютона-Котеса для численного интегрирования.Пусть у нас значения квинтилей А (=0), Б, В, Г, Д и Е(=1). Коэффициент Джини тогда будет вот таким:
(75 * (1 — Б — Д) + 50 * (1 — В — Г)) / 144
Пример для России 2014 года:
Квинтили: А = 0; Б = 0,052; В = 0,151; Г = 0,3; Д = 0,526; Е = 1)
Коэффициент Джини: (75 * (1 – 0,052 – 0,526) + 50 * (1 – 0,151 – 0,3)) / 144 = 0,410
Как видите, получившийся результат совпадает с результатом Росстата до второго знака после запятой, «Росстат» даёт на 2014 год цифру 0,416.
← Ctrl ← Alt
Ctrl → Alt →
← Ctrl ← Alt
Ctrl → Alt →